cccc77 抛开姜萍事件的真假，让咱们谈谈数学原来的神气

❶天不生数学cccc77，永劫如永夜

2002年6月，41岁的埃隆·马斯克竖立SpaceX，晓喻要斟酌可回收重载火箭。此举受到了主流航天民众的一致挖苦与批驳，其中就包括了马斯克的偶像、东谈主类初度登月的宇航员阿姆斯特朗。

这一度让马斯克在经受采访时泪目涟涟。他说其时很但愿阿姆斯特朗来参不雅一下，望望SpaceX职工的费力。

缺憾的是，马斯克与SpaceX职工费力了11年，也没把可回收火箭已毕，因为可回收火箭在能源下落阶段中的“悬停着陆”难题一直莫得处治。

直到2013年，几位数学家发表了《无损凸化非凸戒指范畴和软着陆最优戒指问题的指向管束》，以无损凸优化时期(lossless convexification)把非凸问题到手调整成了凸优化问题，为可回收火箭着陆历程中最优戒指和指向管束的精准管理开辟了工程可行性。

短短两年以后，SpaceX的猎鹰火箭回收到手，创举了航天规模的2.0期间。

但马斯克的某个心愿却一直未遂：

2012年8月，尼尔·阿姆斯特朗因病吃亏，他永远也不可能参不雅SpaceX的工场，与造火箭的年青东谈主“一笑泯恩怨”了。

但莫得东谈主挑剔数学家“我来晚了”，因为后者站在东谈主类灵敏的尖端，而况还陪伴着“庞杂”与“奥秘”的加成，险些与玄幻演义中的魔法师比好意思。

❷数学系的轻慢链

知乎上有一个很冷门的问题：

要是整数X的13次方等于21982145917308330487013369，X=？

此题的往往解法是这样的：

1，该数字余数为9，则x个位数是9

2，由于100的13次方是一个27位的数字，而该数字有26位，讲明x是一个两位数，且接近100

3，方程双方同期除以10^26，问题滚动为（X/100）^13=0.2198

4，令Y=X/100，该问题滚动为Y^13≈2/9，双方取对数得13lnY=ln2-ln3。求解得到lnY≈0.11

5，这就等价于一个极少点后的两位数，且百分位数字是9，当今需要详情十分位。设Y=z/10，则lnY=lnZ-ln2-ln5，联立上式lnY=0.11，得到lnZ≈2.19，这个数值介于ln8和ln9之间（注：ln8≈2.1，而ln9≈2.2），故8

6，根据已知条目，赫然有Z=0.89，因此原问题中X=89。

可见，只消具备妥贴的数学想维，原问题的贪图难度一霎就裁减到了：

口算级别。

但它有一个前提，你必须掌抓插值法的基首肯趣，且老到对数的基本主张与运算。

假想一下，要是某位小学生一时果决，在条记中把lnX写成10X，无论咱们认为TA板书不表率，照旧枯竭对当然对数的基本主张，终归会怀疑TA口算解出本题的才智。

诚然，这不是本文的要点。我之是以列举这个例子，是因为它劝诱起了我对数学的不幸回忆。

我就读斟酌僧的第一年，曾和班长蹬着自行车去阜成门。其时月坛区域还莫得金融街的开导，是一个极其平价的官园小商品批发市集。

咱们去官园市集的办法，是批发二十几个带有高档数学运算和姿色编写功能的贪图器，用于《数值分析》课程的日常功课与期末西宾。

——它是一门模拟贪图机算法、求解复杂贪图问题雷同解的课程，常用的即是函数求值、回顾分析、微分方程。无论哪个章节，插值法齐是最基本的解题妙技。

不错说，这是一门格式比较基础但技巧性很强的课程。

期末西宾时，像我等资质愚钝之徒左顾右盼，因为找不到妥贴的差值点而机械地迭代贪图，贪图器齐快按出烟来；而咱们的班长则闲庭信局势提前交卷，连贪图器齐没如何用。

这一点咱们是服气的。毕竟班长大东谈主有着一点外传色调。

尽人皆知，中国的大学排行历来很神奇，竞争TOP1的大学有两所，竞争TOP3的有七八所。咱们班长本科就毕业于某所TOP3的数学系，然后在考研时以数学满分考入我校，不屈不行。

当咱们每次寝室卧谈会谈到数学、不自发地流显现对班长的钦慕时，班长大东谈主就蓬勃起来，连说不敢当，让咱们莫要瞎说。

咱们只当这是他的矜持与蔼然。

直到有一次喝高了，各人又提及了活该的数学，班长顿然就崩溃了，他大着舌头说了许多。

他说他从小就深爱数学，但插足大学后才发现，数学真的是一个最吃资质的专科，东谈主和东谈主的差距比东谈主和狗的差距还大。

他说数学专科学生的四年本科，其实即是一个自我露出、自我分流的历程——每个学生在学习历程中，安适扼杀我方学不会的规模，直到找准我方满盈胜任的专科。

是以数学系存在一条严格的轻慢链：

站在生态位表层的是基础数学，包括代数、分析与几何学。通常而言：

1，要是数学系学生发现我方学不好抽象代数，他会自动退出代数规模； 2，要是发现我方不行自如地交融泛函分析、微分方程，基本就告别分析办法了； 3，至于对代数和分析齐有极高要求的几何学，更是站在轻慢链的尖端，庸碌东谈主乱入该规模，连别东谈主给出的解说历程齐看不懂，真的就生不如死。

告别了基础数学的数学系学生，就只可去利用数学规模折腾。举例机灵点的学个统计，还不错与其他行业的大牛合营cccc77，以至率领民众们的职责；次一点的去贪图数学折腾，去大厂当算法民众；最没资质的就去软件工程/贪图机时期，当个码农混口饭吃。

而咱们的班长大东谈主从小就以华罗庚、陈景润为榜样，闭幕在TOP3昂然了四年后，痛定想痛地离开了心心念的基础数学规模…

感到内心受伤的他跨专科考入我校，闭幕却发现课程内外竟然有《数值分析》这样的渣渣课程——这是贪图数学的专科课程呀，搞了半天又双叒叕插足了轻慢链的底部？

那一天，放飞自我的班长径直把咱们干千里默了。因为这意味着一件越过商娇傲的事：

各人从小学混到斟酌僧，年年学数学，自以为基础还比较塌实。顿然间咱们中的杰出人物大喝一声，“在座列位包括我在内，齐是学渣”，大伙儿的交心，迅速就碎了一地。

（这种交心破灭的晦气嗅觉，古今无不同）

而中学阶段推崇平平、中专月考差强东谈主意、余元公式齐能写错的某位姜同学，顿然就开了天眼大杀四方…在逻辑上有莫得问题呢？

诚然，在数学史上，不扼杀有资质异禀的野生奇才，却因为家庭艰辛而成为专科培植的不逞之徒。

举例印度数学家拉马努金就没受过正规的高等数学培植，不得不在一家管帐师事务所打工生计，临了还因为肺结核，33岁就吃亏了。

拉马努金斟酌的是数论，这是一门源于代数，但又与分析、几何密切干系的数学分支。他的天才体现于他神奇的直观。

举例拉马努金曾写出一个快速抑遏π值的奥秘公式，其相貌如下：

它的抑遏性快到了多么逆天的进度呢？简而言之即是“k每增多1，π值抑遏8位”，举例：

当k=0时，贪图得到π= 3.1415927300133； 当k=1时，贪图得到π= 3.1415926535897936。

就在这刹那间，割圆法、微积分求解π值的格式顿然就不香了，还让背诵着“祖冲之朝上宇宙一千年”的小学生莫衷一是…

由于拉马努金莫得给出公式推导的历程，这让数学家们犯了难：公式中的各项参数是如何详情的？

尤其是分母中（1103+26390k）这一项，如何就汤姆的能料到加一个常数呢？！

更离谱的是，要是把常数1103替换成其他数字，性交贴图这个公式的抑遏性就会大幅度下落，泯然世东谈主。

大神的宇宙，宵小们不懂啊。

但即使是野生天才拉马努金，也在第一次宣战数学时就娇傲了超卓的资质（他10岁才学到正规的数学，11岁时就照旧自学了大学的数学常识，26岁时被剑桥大学着名数学家哈代收归门下），而不是基本主张齐没弄懂、高中难度的考卷齐考不好的天才。

毕竟数学即是这样一门不会糊弄我方的课程，数学不会即是真不会。

❸数学家的倔强

一语成谶的是，斟酌僧毕业后，咱们的班长在一家国资软件开导公司找了份写代码的职责，称愿以偿地成为了又名数学系向社会运输的“基础型东谈主才”。

但这又有什么关系呢。

与按照资质强行碾压的数学系轻慢链比拟，社会这所大学里存在着一条反向的数学轻慢链——干利用斟酌的职位更多、薪酬更高，总体待遇远好过基础数学斟酌者。

以至于，这亦然全球数学界的尴尬近况。

2013年4月，华侨数学家张益唐在《数学年刊》发表《质数间的有界断绝》，解说了存在无限多对证数误差齐小于7000万，它让东谈主类距离“孪生素数估计”的最终处治，放松至“一根头发丝”相通的进度，成为连年来数论方面的要紧冲突。

而张益唐自己的蜿蜒履历，给这一树立增添了外传色调。

《纽约客》以它特有的笔调看法了一则专稿，起原部分大约是这样的：

当《数学年刊》以130年来最快审核纪录吸收张益唐的论文后，这位经久担任讲师的新罕布什尔大学职工给他的配头打了一个电话，安心肠指示配头阻拦这几天的报纸，她将在上头看到他的名字。

在餐馆担任劳动员的配头不耐心地说，你是不是又在你的学友家…喝醉了？

张和他的配头，是在一家快餐店东谈主士的。其时他们齐是这家店铺的小时工。

事实上，攻读数学博士的7年，对于从中国来到好意思国的张来说并不是一段好意思好系念。

在博士毕业时，他莫得得到导师的推选信，也莫得找到教职的职责，不得不去超市当收银员、在赛百味（subway）卖汉堡，并由此强硬了他的太太。

幸运的是，在他的北大同学的匡助下，张在新罕布什尔大学找到了一份临时教职职责，风雅给大一册科生教微积分——他用6年时期才转为讲师，并看起来要在讲师位置干到退休。

著述被经受的音问传开后，新罕布什尔大学告诉张益唐，他被破格普及为专职科研的助理培植，他的共事齐对此示意祝愿。只消老大的女素养通知忧心忡忡地盘考：

张还会给数学系的饮水机换水吗？

这位接近退休的老太元永远莫得剖释，有些事情是注定的，而张益唐即是这样被注定的东谈主，是以他才会收拢契机，如彗星般地崛起。

但对于张太太而言，《数学年刊》确切信终点有真义。

巧合候，告捷不是一切，它是独一。

张益唐的故事告诉咱们，莫得过东谈主的资质，千万不要碰瓷基础数学，会变得不幸。

举例你看体裁圈的学霸设定与明星们的天才子女，基本齐在秀英语、秀艺术、秀马术，秀服装设计，就莫得一个敢碰瓷数学的。

因为这是一项门槛极高而又勤苦不谄媚的职责。

从这个真义上说，鼓励“天才数学仙女”的幕后主角，还的确勇者丧胆、深爱数学啊。

2022年11月，加州大学圣巴巴拉分校数学系毕生培植张益唐发布了攻克 Landau-Siegel 零点估计的干系论文，再次引起数学界的震憾。

真义的是，张益唐饶有好奇热爱好奇热爱地在知乎上回答了对于零点估计的问题。他修起了吃瓜全球对他履历的八卦，也随着感叹了我方早年的艰难，但又坚韧地示意：

几年前，有位导演找到我说，想把我的故事拍成电影，就像纳什的《鲜艳心灵》，我不但愿拍，不但愿再给我侵扰… 对于我的昔时，这些数学问题我是不会丢掉的。我以为我大约这一辈子即是作念数学的命了，我不作念数学齐不知谈干什么。

其实吧，张安分赫然照旧过谦了。这位1978年考入北大数学系的年青东谈主，曾喜爱苏小明的流行歌曲、可爱杜甫的古典诗词，还想跃向远处，酿成天上忽明忽暗的云。

仅仅由于多样原因，他的生活被变嫌了原有的神气，但又在无可匹敌的资质下，强行扭转了自身的气运。

在他名声鹊起之时，有东谈主问起杜甫的哪一首诗最能玄虚其时的心理。张益唐绝不夷犹地援用了《咏怀古迹》中的两句：

庾信平生最残暴，晚景诗赋动江关。

也许，这即是数学家的倔强，亦然数学的浪漫。

——（全文完）——

写在背面的话：

对于写长著述的自媒体而言，谈及俄乌宣战、巴以冲突、中医成果、天才儿童…等干系问题，终点地败东谈主品。因为长著述自古以来就和神态输出对立；而又有些问题照旧脱离了事实之争，演变为信仰问题。

举例天才中专仙女勇闯数学竞赛的新闻成为公论热门后，我在很久以后才参与操办，写了两篇著述。它们的要点，齐不是操办姜同学本东谈主，而是其他。

举例第一篇著述《》，玩弄东谈主民日报对于“姜同学与她（潜在）的5次菲尔兹奖”，剖释东谈主齐知谈，这是讥刺某些媒体东谈主的“造神指点”。

而第二篇著述《》，我惊奇竞赛组织者悄然改削对姜萍的宣传视频，试图淡化、修改民众系念的行为，认为这是一项顽抗姿色正义的事情。它的性质，与江西指鼠为鸭事件、甘肃天水香烟证“补笔据”事件是同等危急的。

嘿，您猜如何着？

著述发出来之后，我收到了两位数的后台私信。柔和点的劝我“正人不立危墙之下，等闭幕出来后再指摘为好”，暴躁的径直给我扣上“你这是一种误导，你莫得笔据解说她不是天才”，然后熟练地拉黑、取关一条龙。

搞得我心里千里甸甸的，反想我方是不是一个伤害了新期间独处女性的渣男。

这样说吧，这宇宙上有一种东谈主，他们对自身匮乏的某种常识有着朴素的图腾珍重，但又对获取常识的艰难与资本有着苦闷的内心蔑视；他们舍得为看不懂的常识而付费，却又认为（对天才而言）常识的赢得绝不勤苦。

这种内心纠结与扯破，让我想起了1993年《科幻宇宙》刊发的一篇短篇演义，故事梗概是：

某斟酌所的年青学者在一个史前古迹中发现了刻有“科学”等字眼的文物，机缘碰巧之下，他穿越到这个原始部落中，并与年青漂亮的女主爱得七死八活。

但有一天恰逢日全食，眼见阳光越来越暗，酋长把女主作为祭品，绑着往火刑柱上送。惊怒之下，男主跳起了大神，预言太阳很快就会收复。当日食闭幕后，抱得好意思东谈主归的男主蓬勃地培植部落东谈主：不许迷信，信赖科学。

于是，男主一肚子的当代科学，就此成为部落的奥秘图腾。他们把“科学教派”的词汇刻在金石之上，彪昺千古。

因此，作为又名也曾的数学学渣，我以为有必要科普一下数学的八卦故事。

数学即是数学，不应该成为炉火纯青的图腾，也不应该成为埋在避讳边缘、恭候坠崖的傻瓜来挖掘的武林诡秘。

数学，不该是这个神气的。

其实早在1945年，卡尔波普就把证伪主义的表面外延至社会科学规模，他认为证伪与祛魅比所谓的民主对等、专科常识愈加蹙迫。这本形而上学类畅销书有一个大名鼎鼎的名字：

《通达社会偏激敌东谈主》。

毫无疑问，谁是咱们的一又友，谁是咱们的敌东谈主，这是科学的首要问题。

以为真义，请保养公众号：将军箭

26 Jun 2024

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